100 Studien über den Aufbau der Waldbäume und Beſtände 
am Kronenanſatz, mit d den beliebigen Durchmeſſer des innerhalb 
der Krone gelegenen Schaftſtückes, mit k die ganze Kronenlänge und 
mit ki die Länge des noch über dem Durchmeſſer dı gelegenen 
Schaftſtückes, jo verhält ih ö: K = d: k, und es gilt die Gleichung 
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Aus den beiden Gleichungen I und II laſſen ſich alle Durch— 
meſſer eines Fichtenſchaftes berechnen, ſofern bekannt ſind der Durch— 
meſſer am Kronenanſatz, die Länge des beaſteten und die Länge des 
aſtreinen Schaftſtückes. Deshalb müſſen wir, wenn wir die Gleichungen 
zur Berechnung von Ausbauchungsreihen benutzen wollen, die Lage 
des Kronenanſatzes kennen. Dieſer liegt nun nach Bühler, Flury 
und anderen Autoren bei älteren Fichten — ähnlich wie bei der 
Kiefer nach Weiſe — im großen Durchſchnitt bei 2/8 der ganzen 
Scheitelhöhe, ſodaß alſo die Länge des aſtreinen Schafttheiles 
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Er 
B — h iſt. Da dies Verhältniß zwiſchen s und K ebenſo wie die 
von Burckhardt mitgetheilten Ausbauchungsreihen aus einer jehr. 
8 h und die des innerhalb der Krone gelegenen Theiles 
gleiche iſt. Dieſe iſt nach Weiß bach § 224 bei einem beliebigen Querſchnitt = 
5 worin M das Kraftmoment (Produkt aus biegender Kraft und Ent— 
fernung des Querſchnittes vom Angriffspunkte der Kraft), e den Abſtand der 
äußerſten Faſer von der neutralen (Schwerpunkts-hAchſe und W das Maß des 
Biegungsmomentes der Querſchnittes bedeutet. Für einen beliebigen kreisförmigen 
Querſchnitt iſt e gleich dem Radius = und W gleich = di. 
W 32 M ; h 
Der Ausdruck a wird dadurch zu N Da dieſer Werth, wie 
oben gejagt, in jedem Querſchnitt gleich fein muß, fo verhält ſich MI: Ma: Ms 
. e 252 d a: 
Da nun bei der dreieckigen Form des Kronenlängsſchnittes die Druckfläche 
nach oben hin wie das Quadrat der Kronenhöhe abnimmt, der Hebelarm aber 
wie die Kronenhöhe ſelbſt, ſo nimmt das Kraftmoment ab wie die dritte Potenz 
der Kronenhöhe. Es verhält ſich alſo zweitens Mi: Ma: Ma u. ſ. w. k Is; kz: kgs 
u. ſ. w. Aus dieſer und der anderen Proportion Mi: Ma: Ma u. ſ. w. dis: das: dg 
u. ſ. w. geht drittens hervor, daß ſich verhalten muß dy: dz: da = KRI: k: Kg, 
in Worten, daß ſich innerhalb der Krone die Durchmeſſer des Schaftes verhalten 
wie ihre Abſtände vom Wipfel oder, was daſſelbe iſt, wie ihre zugehörigen 
Kronenhöhen. 
