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wie die weißäugigen Tiere oft in einseitiger Weise gehäuft erhalten. 

 Es sind das nur gedachte Beispiele; sie beleuchten aber auch ihrer- 

 seits die Notwendigkeit, unser Material auf seinen Zufälligkeits- 

 aufbau hin zu prüfen. 



Wir haben also zu untersuchen, ob in den Familien mit bei- 

 spielsweise 3 Kindern diejenigen mit 0, 1, 2 und schließlich 3 Rezes- 

 siven in einem Häufigkeitsverhältnis auftreten, wie es theoretisch 

 zu erwarten ist, wenn in der Gesamtheit dieser Familien das rezessive 

 Merkmal bei 14 ^^^ Kinder vorkommen soll. Es sei an das Schema 

 auf Seite 613 erinnert, in dem von 64 Familien mit je 3 Kindern 

 theoretisch genau 27 Familien kein rezessives Kind, weitere 27 Fami- 

 lien je 1, dann 9 Familien je 2 und schließlich nur eine einzige Familie 3 

 rezessive Kinder aufweisen. Die aus dem binomischen Lehrsatz 

 herzuleitende Formel, mittels deren man diese theoretischen Häufig- 

 keitszahlen errechnen kann, lautet speziell für den uns hier aus- 

 schließlich interessierenden Fall, daß ^4 ^^'^i' Kinder rezessiv seien: 



eine Formel, in der p die Anzahl der Geschwister in jeder Familie, 



P 



X die Zahl der darunter befindlichen Rezessiven bedeutet und 



\x 



p! 

 eine andere Schreibweise für darstellt, wobei p! das Pro- 



x! (p — X)! 

 dukt aller ganzen Zahlen von 1 bis p ist ^). 



Die Häufigkeitsziffern stellen sich dann für die einzelnen Fami- 

 liengruppen folgendermaßen dar: 



Unter 4 Familien mit je 1 Kind sind 



3 Familien mit Rezessiven, 

 1 Familie mit 1 Rezessiven. 

 Unter 16 Familien mit je 2 Kindern: 



9 Familien mit Rezessiven, 

 6 Familien mit je 1 Rezessiven, 

 1 Familie mit 2 Rezessiven. 



Unter 256 Familien mit je 4 Kindern: 



81 Familien mit Rezessiven, 

 108 Familien mit je 1 Rezessiven, 



1) Eine ausführliche Ableitung gibt Weinberg in 41, S. 439 ff . 



