BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND: 11. N:o 19. 3 
wirfe geantwortet habe, welche wider die Einfihrung actual- 
unendlicher Zahlen gemacht werden können. 
Sind mir auch damals die Schriften von GERDIL, CAUCHY 
und MoiGno iiber diese Frage noch nicht bekannt gewesen, 
so werden doch die betreffenden Scheingriände dieser Autoren 
von meinen Argumenten ebensowobl getroffen, wie die peti- 
tiones principii der von mir dort so reichlich angefuährten 
Autoritäten. Denn alle sogenannten Beweise wider die Mög- 
lichkeit actualunendlicher Zahlen sind dadurch fehlerhaft 
und darin liegt ihr zomtov wetdos, dass sie von vornher- 
ein den in Frage stehenden Zahlen sämmtliche Bigenschaften 
der endlichen Zahlen zumuthen resp. aufdringen, während 
die actualunendlichen Zahlen doch andrerseits, wenn sie 
iiberhaupt in irgend einer Weise denkbar sein sollen, durch 
ihren Gegensatz mit Bezug auf die endlichen Zahlen, ein 
ganz neues Zahlengenus constituiren missen, dessen Be- 
schaffenheit von der Natur der Dinge durchaus abhängig 
und Gegenstand der Forschung, nicht aber unserer Willkiihr 
oder unserer Vorurtheile ist. Der hier characterisirte vitiöse 
Cirkel ist unverkennbar. PAsScAL?) hat, wie ich erst kirzlich 
gesehen, das Bedenkliche, um nicht zu sagen Widersinnige 
soleher Schliässe sehr gut erkannt und er spricht sich des- 
halb auch fir die actualunendlichen Zahlen aus, nur dass er 
aus einem andern widerlegbaren Grunde, auf den ich hier 
nicht näher eingehen will, den menschlichen Geist in Hin- 
sicht seiner Auffassungskraft des Actualunendlichen zu gering 
schätzt. 
Wenn man die verschiedenen Ansichten, welche sich 
in Bezug auf unsern Gegenstand, das Actual-Unendliche ”), 
im Laufe der Geschichte geltend gemacht haben, iibersicht- 
lich gruppiren will, so bieten sich dazu mehrere Gesichts- 
puncte dar, von denen ich nur einen heute hervorheben will. 
Man kann nämlich fragen nach dem A-U in concreto, 
d. h. sofern es in der geschaffenen Natur, oder, wenn der 
Ausdruck mehr zusagt, in der natura naturata vorkomme; 
dann kann man andrerseits das A-U in abstracto in Frage 
stellen, d. h. sofern es von der menschlichen Erkenntniss 
in Form von actualunendlichen oder, wie ich sie auch 
1) PASCAL, Pensées, Amsterdam, chez HENRI WETSTEIN, 1699, p. 38; 
Oeuvres complétes, tome I, pag. 302 u. 303; Paris, Hachette & C:o, 1877. 
?) Im Folgenden Kirze halber: A-U genannt. 
