8 GEORG CANTOR, UBER DIE ACTUALUNENDLICHEN ZAHLEN. 
werden, als jede noch so kleine, oder grösser werden, als 
jede noch so grosse endliche Grenze, bezieht sich das actuale 
Unendliche auf ein in sich festes, constantes Quantum, das 
grösser ist, als jede endliche Grösse derselben Art. So stellt 
uns beispielsweise eine veränderliche Grösse x, die nachein- 
ander die verschiedenen endlichen ganzen Zahlwerthe 1, 2, 3, 
+ vs fanzunehmen hat; em jidbenalen Unendliches vor, 
wogegen die durch ein Gesetz begriMlich durchaus bestimmte 
Menec (») aller ganzen endikehon Zahlen » das einfachste 
Beispiel eines actualunendlichen Quantums darbietet. 
Die wesentliche Verschiedenheit, welche hiernach zwi- 
schen den Begriffen des potenzialen und actualen Unendlichen 
besteht, hat es merkwirdigerweise nicht verhindert, dass in 
der Entwickelung der neueren Mathematik mehrfach Ver- 
wechselungen beider Ideen vorgekommen sind, derart, dass 
in Fällen, wo nur ein potenziales Unendliches vorliegt, fälsch- 
lich ein Actualunendliches angenommen wird oder dass um- 
gekehrt Begriffe, welche nur vom Gesichtspuncte des actualen 
Unendlichen einen Sinn haben, fiir ein potenziales Unend- 
liches gehalten werden. 
Beide Arten der Verwechselung miissen als Irrthimer 
betrachtet werden. 
Die erste tritt unter Anderem dort auf, wo man, wie es 
z. B. Poisson (Traité de Mécanique, 2:e édit. t. I, p. 14) ge- 
than hat, die sogenannten Differentiale als actualunendlich- 
kleine Grössen auffasst, obgleich sie nur die Deutung ver- 
änderlicher, beliebig klein anzunehmender Hilfsgrössen zu- 
lassen, wie schon von beiden Entdeckern der Infinitesimal- 
rechnung, NEWTON und LEIBNIZ bestimmt ausgesprochen worden 
ist. Dieser Irrthum kann, Dank Ausbildung der sogenannten 
Grenzmethode, an welcher die französischen Mathematiker, 
unter Fihrung des grossen CaucHy so ruhmvoll betheiligt 
sind, wohl als iiberwunden angesehen werden. 
Umsomehr scheint mir aber in der Gegenwart die Ge- 
fahr des andern Fehlers zu drohen, weleher darin besteht, 
von dem Actualunendlichen nichts wissen zu wollen und es 
auch dort zu verläugnen, wo keine Möglichkeit vorhanden ist, 
ohne einen richtigen Gebrauch desselben den Dingen auf den 
Grund zu kommen. 
Hier ist in erster Linie die Theorie der irrationalen Zahl- 
grössen anzufihren, deren Begrindung nicht durchfihrbar ist, 
