10 GYLDÉN, UNDERS. AF THEORIEN FÖR HIMtAKROPFARNAS RÖRELSER. 



kommer att innehålla icke allenast elementära termer, utan 

 äfven en term, som växer proportionelt mot v^-^ ; funktionen 

 (71^) anger derföre icke den fullständiga medelrörelsen. På 

 grund häraf, liksom äfven af andra skäl, synes begreppet af 

 den Keplerska ellipsen med föränderliga element, och den 

 dermed sammanhängande theorien för konstanternas variation 

 ej utgöra någon lämplig vitgångspunkt för tre-kroppars-pro- 

 blemets lösning, om nämligen denna lösning skall bibehålla 

 sin giltighet i absolut mening. 



Theorien för konstanternas variation har sin stora bety- 

 delse vid integrationen af liueära diiferentlaleqvationer och har 

 äfven med stor fördel tillämpats i störingstheorien. Strängt 

 taget, var denna tillämpning dock endast så länge berättigad, 

 som man ansåg sig kunna bortlemna de högre potenserna af 

 excentriciteten än den första och den andra. Medtagas högre 

 potenser af detta element, så förlorar ifrågavarande raethod 

 sin användbarhet, emedan den differentialeqvation, hvari- 

 genom (q) bestämmes, icke är lineär; om densamma integre- 

 ras i enlighet med den omnämnda methodens regler, ledes 

 man till termer, der argumentet förekommer såsom faktor. 

 Man har försökt att undvika eller att kringgå denna olägen- 

 het utan att dock fullständigt hafva lyckats; ty det gäller 

 såsom ett resultat af de förda undersökningarna, att medel- 

 afståndet i den Keplerska ellipsen, eller, hvilket här är det- 

 samma, att medelrörelsen icke är underkastad någon sekular 

 ändring, om man endast fäster afseende vid de båda första 

 potenserna af den störande kraften. jNIen deremot, då högre 

 potenser af denna kraft tagas i betraktande, framträda termer, 

 hvilka innehålla tiden och potenser af tiden såsom faktorer. 



För så vidt man nu icke kan visa, att dylika utvecklin- 

 gar kunna summeras, så att resultatet i sjelfva verket erhåller 

 en periodisk karaktär, måste detsamma anses innebära en 

 motsägelse mot den förutsättning, under hvilken en behand- 

 ling af föreliggande problem öfverhufvud kunnat komma i 

 fråga; och denna består deri, att förhållandet emellan den störda 

 och den störande kroppens radius-vektor antagits ständigt 

 vara mindre än 1, eller ock ständigt större än 1. Ett resul- 

 tat, i hvilket någon af de funktioner, af hvilka (r) är sam- 

 mansatt, befunnes vara behäftad med en verklig sekular- 

 ändring, skulle derföre vara stridande emot den förutsättning, 

 under hvilken störingsfunktionen blifvit utvecklad. 



