BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 7. N:0 2. 11 



Vi komma att framställa (o) under formen af en följd 

 periodiska termer, i enlighet med likheten: 



{q) = \ y., cos [(1 - a,) i',, - B.] , 



Z 



der >fj äro konstanta koefficienter, som icke innehålla den 

 störande massan såsom faktor ; qvantiteterna Bj äro äfven 

 konstanta, af elementen beroende qvantiteter, men g^ äro 

 koefficienter af samma storleksordning som den störande 

 massan, således jemförbara med g. För e = O antaga vi 

 äfven: o^ ^ g ; B^ = T . Någon afvikelse från denna form 

 blifvcr icke nödig, huru långt de successiva approximatio- 

 nerna än må utföras, d. v. s. huru många potenser af de 

 störande krafterna än må tagas i betraktande. Med denna 

 omständighet sammanhänger beviset för solsystemets stabilitet. 

 På grund af vår empiriska kunskap om solsystemets konsti- 

 tution veta vi, att åtminstone under ganska långa, om än 

 möjligen begränsade tider en utveckling af den ofvan an- 

 tydda beskaffenheten verkligen kan äga rum. Men då vi ut- 

 föra denna utveckling och undersöka konseqvenserna af den- 

 samma, blifva vi aldrig förda till någon punkt, der vi hade 

 anledning antaga, att konvergensen upphör, hvilket skulle 

 visa sig derigenom, att någon funktion, hvars stigande po- 

 tenser ingå i utvecklingen, skulle innehålla termer, växande 

 proportionelt med tiden, eller öfverhufvud med tiden. Vi 

 måste derföre sluta, att konvergensen är beständig; men häraf 

 följer omvändt att stabilitet måste äga rum. 



Frågan om stabiliteten hos ett system af tre kroppar 

 har för öfrigt icke alltid varit riktigt formulerad. Det gäller 

 nämligen naturligtvis icke, att medelst raathematisk analys 

 utröna, huruvida ett sådant system ar stabilt eller icke, utan 

 huruvida det kan vara stabilt. Frågan bör d erfor ställas så- 

 som följer: är det motsägelselöst, om man antager integrations- 

 konstanterna i lösningen af tre-hroppars-prohlemet hafva sådana 

 numerisha värden, att stabilitet alltid äger rum. Denna fråga 

 torde jakande kunna besvaras, men deremot stå vi i allmän- 

 het svarslösa inför en annan, med den förra sammanhängande 

 fråga, den nämligen, inom hvilka gränser integrationskon- 

 stanterna må kunna tänkas variera, utan att stabiliteten upp- 

 hör. Visserligen kunna vi uppgifva fall, då systemet be- 



