14 GYLDÉN, UNDEltS. AF THEORIEN FÖR HIMLAKROPPARNAS RÖRELSER. 



handlingssätt skall jag här likväl endast autydnino-svis vidröra, 

 alldeustund nåsron användning; af detsamma i förelisforande af- 

 handling icke kommer att äga rum. 



Vi antaga, att det gäller transformatiouen af en grupp 

 termer, d. v. s. af termer, hvilkas perioder endast skilja sig 

 från hvarandra med qvantiteter af de störande krafternas stor- 

 di 

 leksordning; förhållandena -t- anse vi derjemte såsom små qvan- 



titeter af första ordningen, ehuruväl desamma dock kunna 

 vara ganska märkliga. Nu kan man uppställa konvergeuta, 

 ehuru endast emellan gränserna Zvq = — ^t och /v^ = + ^it 

 gällande serieutvecklingar för funktionerna sin (j^-Vq och cos aj^o» 

 och dessa utvecklino-ars ofemensamma aro-ument är ?,Vn . Man 

 kan härvid läo-2:a märke till, att alla termer i utvecklingen 

 af sin o-iOq innehålla Gj såsom faktor, hvaremot funktionerna 

 cosg^Vq, förutom en konstant term, endast innehålla termer 

 af andra ordningen, d. v. s. termer, som befinnas multiplicerade 

 med (j|. I stället för den ofvan angifna formen, kan man 

 derför använda den följande: 



m^ + ??ij cos (^1*0 + il/j) + m.^ cos {2/.Vf, + M^) + ..., 



dervid koefficienten m■^^ är af samma storleksordning, som koef- 

 ficienterna öj-, men alla öfriga ?n-koefficienter af en högre 

 storleksordninof. ]\Ian inser ögonblicklio-en företrädet af den 

 nu anförda formen framför den, som innehåller potenser af 

 tiden eller, hvilket är detsamma, af v^. Och fördelarna af att 

 använda denna nya form kunna under vissa omständigheter 

 ganska väsentligen ökas, om man, i stället för att utveckla 

 efter argumentet Xv^, utvecklar efter ett annat, der koeffi- 

 cienten till Vq skiljer sig något, ehuru dock högst obetydligt 

 från X. Man ernår på detta sätt en form, der alla A kunde 

 vara ratiouela bråk; man kunde, med andra ord, behandla 

 tre -kroppars -problemet, då dess lösning sökes endast för 

 en begränsad tid, såsom om tvenne kroppars medelrörelser 

 kring den tredje vore kommensurabla, samt såsom om läget 

 af apsiderna och noderna endast vore underkastadt periodiska 

 förändrino-ar. 



Vi sågo att förhållandet af begreppet en absolut bana i 

 motsats till en Keplersk ellips ej medför några direkta för- 

 delar vid härledningen af de koordinerade termerna, enär an- 



