20 GYLDÉN, UNDERS. AF THEORIEN FÖR HIMLAKROPPARNAS RÖRELSER. 



§ IX, Fuudamentaleqvatiouer, hvilka bestämma den störda kroppens 

 rörelse med hänseende till ett fast koordinatsystem. 



70. 



Det fundamentalplan, till hvilket den störda kroppens 

 rörelse blifvit hänförd i föregående afdelningar af detta ar- 

 bete, är icke oföränderligt i rymden eller öfver liufvud till 

 sitt läge bekant, då detsamma bestämmes af tangenten till 

 ejelfva banan och af radius vektor; vi gå nu att söka de 

 relationer, hvilka angifva detta plans läge med hänseende till 

 ett bekant koordinatsystem, hvilket vi anse såsom fast, eller 

 hvars rörelser vi åtminstone känna. Utgångspunkten är här 

 densamma, från hvilken Hansen begynte sina undersökningar 

 i störingstheorien : och redan Lagrange separerade bestäm- 

 ningen af rörelsen i banan från de undersökningar, hvilka af- 

 sågo banans rörelse relativt till ett fast koordinatsystem. De 

 relationer, som här komma att anföras, återfinner man derföre 

 till en del i nämnde författares skrifter; dock kommer jag att 

 använda en differentialeqvation för bestämmandet af den störda 

 kroppens bredd öfver det fasta fundamentalplanet, hvilken icke 

 är identisk med någon, som förut blifvit begagnad, och måste 

 derför anföra hela den till densamma ledande analysen. 



Den omnämnda separationen är icke så fullständig, eom 

 man kunde förmoda på grund af Hansens uttalanden an- 

 gående denna punkt. I uttrycken för störingsfunktionens par- 

 tiela derivator, hvilka ingå i fundamentallikheterna för koor- 

 dinaterna i banan, förekomma nämligen termer, der koeffi- 

 cienterna innehålla den störande massan och qvadraten af den 

 ömsesidiafa lutningen såsom faktorer. Denna lutning är emel- 

 lertid sjelf underkastad förändringar och likaså nodens längd, 

 hvilken förekommer i dessa termers argument. Så vidt jag 

 kan se, erhåller man dock konvergenta approximationer, om 

 man till en början bortlemnar dessa termer, eller om man i 

 använder ett konstant värde för lutningen. Det är under 

 denna förutsättning efterföljande utvecklingar komma att an- 

 vändas. 



Det fasta fundamentalplanet tänka vi oss gående genom 

 centralkroppen, men i allmänhet icke genom den störda 

 kroppen; de till detta system hänförda koordinaterna för sist- 



