22 GYLDÉN, UNDERS. AF THEORIEN FÖR HIMLAKROPPARNAS RÖRELSER. 



«/? + «] [S-^ + ao (^2 — ^ 



ay + »1 /i + «2 72 — ^ 



(3y + /?i 7i + ^2 72 = O, 

 eller oinvändt: 



«; + /^i + 71 = 1 



««! + /?/?! + 77i =0 

 (xa^ + /i/:?2 + 772 — ^ 



«1 «2 + Ä /^2 + 7i 72 = O 



71. 



Den tredje af relationerna (III) utgör eqvationen för ett 

 plan, i hvilket kroppens radius-vektor liar sin riktning; för 

 att detta plan äfven må sammanfalla med tangenten till banan 

 i j)imkten a\ y, z, måste derjemte likheten 



= 7 d.x + 7] dy + 72 dz 



ega bestånd, livaraf vidare följer 



O = a;dy + ydy-y + zdy^ 



Genom denna likhet i förening med den tredje af lik- 

 heterna (III) är läget af §?;-planet relativt till det fasta koor- 

 dinatsystemet fullständigt bestämdt. Men vi kunna fastställa 

 ännu ett vilkor, hvilket har afseende på riktningen af ^^-axeln 

 i det rörliga planet. Lagrange fastställer detta vilkor så att 

 denna axel sammanfaller med den oskulerande ellipsens stora 

 axel; Hansen åter fastställer denna bestämning medelst vilkors- 

 eqvationen 



(IV) O = ftda + ,-^1 da^ -f- ^^_ da^ 



eller, hvilket är detsamma, medelst likheten 



(IV^) O = ad^ + «i d^^y + ^2 <^/^2 



och denna bestämning skola vi i det följande bibehålla. 



Vi skola nu först och främst visa, att på grund af de fast- 

 stälda vilkoren likheterna 



