24 GYLDÉN, UNDERS. AF THEORIEN FÖR HIMLAKROPPARNAS RÖRELSER. 



da = — da^ 



(VI) 



^2 

 /2 



da^ ^= — da^ 



72 



I alla de fall, då den ömsesidiga lutningen är att anses 

 såsom en liten qvantitet af första ordningen, äro äfven för- 



hållandena — och — qvantiteter af denna ordning. DifFeren- 



72 72 



tialerna da^ och d(:f2 ^^'o äfven mviltiplicerade med faktorer af 

 samma ordning, så att förändringarna af «, a^ , 1^ och ^-^ måste 

 anses såsom qvantiteter af andra ordningen. Dessa förändringar 

 äro äfven i allmänhet multiplicerade med den störande massan, 

 men då nåo-on term förlorar denna faktor, är densamma multi- 

 plicerad med en qvantitet af excentriciteternas storleksordning. 

 De elementära termerna i uttrycken för a, a^ , /? och /9j äro 

 derföre af en högre storleksordning än de elementära ter- 

 merna i uttrycket för radius-vektor i den absoluta banan. 



72. 



Genom att differentiera likheterna (III) erhålles, under 

 beaktande af vilkorseqvationerna (V), följande relationer 



d^ = adx + a-i di/ + a^ dz 



drj = (Sdx + /^j cZ?/ + /:?2 '^■^ 



O = ydx + Yxdy + y^ dz , 



men af dessa innebär den sista tydligen ingenting annat än 

 det ursprungligen faststälda vilkoret i afseende på banans lägc 

 Dessa relationer gifva oss vidare 



dx = adS. + ^dri 



dy = a^d^ + (S^ dl] 



dz = c(n ds + (j2 djj ; 



och om dessa värden jemföras med de fullständiga differen- 

 tialerna till likheterna (II),' visar sig att äfven följande rela- 

 tioner måste eo'a rum: 



fO = ^da + r]d.^ 



(VII) <0 = ^da^ + rjd[^^ 



lo = ^da^ + Jjd.i^ 



