(78) 



BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 7. N:0 2, 27 



' a = cos (ö — o) cos hi- + cos (ö + o) sin i z- 

 (j — — sin (e — g) cos h i- + sin (6 + a) sin h i^ 

 ttj = sin (ö — ö) cos ^ i^ + sin (ö + o) sin ^ e^ 

 j?2 = cos (e — o) cos \ i' — cos (ö + a) sin ^ i- 



Medelst differentiation af de föregående formlerna vinner 

 man följande relationer: 



da = — (3da — «i de — j/ sin a di 

 da^ == — /'^i do + add — y-^ sin o di 

 da^ = — ^2 ^^^ — 72 ^i^ <^ ^^^ 



d(i = ado — /?] de + y cos o di 

 d^3i = «! do + l^de + 71 cos o di 

 d^2 = (x^do + ^2 *^o^ ^ di 



dy =^ — 7i tte + sin ö cos 2 di 

 dy^ = + yt/ö — cos e cos i di 

 dy<^ = — sin i di 



De tre första af dessa uttryck leda med stöd af likheten 

 (lY), till den af Hansen angifna formeln 



(XII) 



do =^ cos i dd; 



och samma relation finner man, på grnnd af de följande af 

 ofvan anförda diflerentialformler, ur likheten (IV^). 



I stället för likheterna (XI) erhålles derjemte 



. . , . . ,. cos i d (Q) 



— cos o sm t da — sm o cos i di = 



— sin o sin i do + cos o cos i di = 

 hvaraf följer 



cos t 



-:=r- r 



cos i 



dt 



\c 



'-Pdt, 

 du 



( ■ . , cos i , .. . . d (Q) , 



I sm i do = —T- ('; cos o — i; sm o) —hz-'- dt 



(XIII) ' 



fe 



d^ 



di 



—= {E. cos o + Il sm o) —T^TT^ dt 

 Ve ^= 



