BIHANG TILL K. SV, VET. AKAD. HANDL. BAND. 7. N:0 2. 29 



Då nu 



^dr] — 7]dS = r- dv, 



så finner man ur ofvanstående likheter först och främst rela- 

 tionen 



cos b^ dl = 72 <i^' j 

 samt vidare 



r"^ db = cos I {xdz — zdx) + sin I (i/dz — zdt/) 



eller 



db = [ — 7j cos I + y sin /] dv 

 = sin i cos (I — 6») dv 

 För sin b införa vi nu ett särskildt tecken, i det vi sätta 



sin 6 = 3; 

 vi hafva då , äfven 



§ == sin i sin {v — u) 

 Genom att multiplicera uttrycket för db med cos b finner 



man 



d^ = sin i cos b cos (/ — 6) dv; 



men, då man på grund af den sferiska triangel, som bildas 

 af sidorna / — å, v — o och b, har: 



cos b cos (/ — ^) = cos (v — a), 

 så öfvergår det föregående uttrycket för c/j i följande 

 d^ = sin i cos {v — o) dv 



Vi kunna nu lägga märke till att de tre qvantiteterna r, 

 v och g fullständigt bestämma kroppens ort med hänseende 

 till ett fast koordinatsystem. Man finner nämligen lätt, på 

 grund af föregående relationer, att 



cos b-=l — 52 



så att man har 



r 



(79) 



I = v + 



r' dv 



