34 GYLDÉN, UNDERS. AF THEOBIEN FÖR HIMLAKROPPARNAS RÖRELSER. 



der vi betec^Bat 



.. r' d (O) 



(82) 



-o 



c» dz 



I stället för t införa vi den deraf beroende variabeln z, son* 

 definierades medelst likheten (57). Vi hafva då 



dl ch 



df- (1 M- Zy- dz- (1 + Z)3 dz dz 



Vidare ersätta vi variabeln z medelst r^, i det vi erinra oss- 

 relationen 





Härmed erliålles 



^^h: (1 + Z-) ^ 



dz r"- <-K 



^.^^1 (1 +zp ^ +^ (1 + IT- '^ f 



-"o 



_2£l(l + j)^ * iä+<ii(i4.j)f f; 

 r"* ^ tZv„ dv^ r* ^ dv^ dv^ 



och då dessa värden insättas i de föreorående relationerna be 

 finnes 



o 



d- 3 _ Cl dr 5 V^i tZVci d^ Cj dr_ d^ 



r — ^ = -' --' + 



dr c?3 _ c, f/r t/j 



2 — - 



(/< dt " r'* (/y^ t/vq^ 



hvilka resultat man för öfrigt hade kunnat härleda direkt^ 

 utan att behöfva genomföra transformationen till variabeln z. 



Härefter erhålles 



,^,,2 + 2 ,/t,„ dt,, + c; \ dt^ ^ r^/ ^ c, ' 



en likhet, som emellertid ännu kan förenklas med stöd af 

 formeln 



