40 GYJiDÉN, UNDERS. AF THEORIEN FÖR HIMLAKROPPARNAS RÖRELSER. 



80. 



Ett enklare sätt att beräkna J, Il och Fl', än det som 

 erbjuder sig på grund af de i föregående artikel anförda ut- 

 tryck, finner man genom att betrakta den sferiska triangel, 1 

 som utskäres af .r^y-planet, |^/y-planet, samt det plan, med 

 hvilket den störande kroppens bana sammanfaller. En sida 

 i denna triangel är ö — 6»'; de tvenne öfriga betecknar Hansen 

 med <^ och 'P, hvilka beteckningar vi bibehålla; de motstående 

 vinklarna äro J, i' och 180° — i. De GAUSS'iska formlerna 

 gifva oss 



(87) 



' sin \J sin \{ 'P' + 0) = sin i(<9 

 siniJcos^( ^ + O) = G0s\(6- 

 cos iJsin h{^l^—- (D) = sin h{0 ■ 

 cosAJcosA(^— O) = cosi(ö 



6') sin h(i + i') 



- ft') sin \{i — i') 

 ■ 6) cos \{i + i') 



- e') cos \{i — i') 



Sedan "^ och O blifvit beräknade, finnas /? och -T/', såsom 

 lätt inses, ur följande relationer: 



n 



o 



m- 



n' 



'F*) 



IT 



Aro åter J, Fl samt fl' bekanta, så kan man äfven anse 

 'P såsom känd, enär o likasom i' förutsättas vara gifna; man 

 finner då e, (/> och 6 — ö' ur formlerna 



(88) 



sin \i sin \{ O — (6 — e')) = sin i f sin ^(z" — J) 

 sin U cos |(Ö> — (e — o')) = cos i'F sin h(i' + J) 

 cos U sin h{0 + 6 — ö) = sin i'P' cos l{i' — J) 

 cos U cos \{(D + e — ö') = cos \'V cos \{i' + J) 



Förutom de anförda relationerna emellan -/, O, 'F och 

 2, i', 6 — o' förefinnes flere andra, mer eller mindre använd- 

 bara; vi anteckna af dessa endast de följande: 



*) Beteckningarna // och //' bafva här en något annan betydelse än 

 hos Hansen; hos honom är: 



nz= — G — <P + n; II' = 



T + n' 



