72 GYLDÉK, UNDERS. AF THEORIEN FÖR HIMLAKROPPARNAS RÖRELSER^ 



(110) e''"''' = iV^"'^ e^'^ + A^^""^ ^{m + 'i-)iG' ^ _ _ 



tn 711 + 1 



7?» 1 



Då banan är en ellips, finner man konstanta, af excentri- 

 citeten beroende värden för koefficienterna i denna utveckling, 

 men i den absoluta banan komma dessa koefficienter att inne- 

 hålla termer med mycket långa perioder, d. v. s. termer, hvil- 

 kas argument hafva formen (T G' + const., der ö' betecknar 

 qvantiteter af samma storleksordning, som g. Någon annan 

 svårighet än den rent mekaniska, som vidlåder alla vidlyfti- 

 gare algebraiska utvecklingar, förefinnes icke vid härledningen 

 af dessa koefficienter såsom funktioner af den antydda be- 

 skaifenheten; jag skall emellertid här förbigå densamma, dels 

 emedan de elementära termerna, som ingå i de större plane- 

 ternas theorier, ännu icke äro bestämda, dels emedan dessa 

 koefficienter i alla händelser lätt kunna erhållas medelst rent 

 mekaniska operationer. 



Sedan man vunnit den angifna formen för funktionen 

 e^'^°, återstår det att transformera termer af formen 



i {i +6)0' 



till argumentet Vq. Härtill hafva vi först: 



(111) ^i{s+<S)G' ^ J{i + å)G',^i(; + <S)n'(T-T' + T-T\) 



der den sista faktorn kan utvecklas i en hastigt konverge- 

 rande potensserie. Dertill hafva vi: 



i{; + å)G'o _ i{g + ö){uv^ + A' — ^A) i{i + ö)^F{v^) 



Och här kan åter den sista faktorn med beqvämlighet ut- 

 vecklas, hvarigenom vi erhålla: 



i{i + å)G'^ _ i{q + 6){uVf, + A'—f^yt) 



^ L i(i±i)-f^(,^)_(i±tfZ/L\F(,„)),_,..j 



