S2 GYLDÉN, UNDERS. AF THEORIEN FÖR HIMLAKROPPARNAS RÖRELSER. 



samt likheten (63), hvilken vi nu skrifva: 



dv'^ - dv^ di'Q Cj 



Huruledes en likhet af denna form reduceras till den kano- 

 niska formen, har i föregående paragraf blifvit frarastäldt. 

 Vi kunna nämligen sönderdela funktionen "/, i det vi sätta: 



Z = Zo + /i + Z2 + ••• ' 



samt bestämma funktionerna y^, /o + Zi' Zo + 7i + 7^" 

 likheterna: . 



ur 



(113) 



d'^ 



7o 



dv' 



d-(7o + 7i) 

 o 



^^- (/o + 7.1 + /o) 



O 





^dlogcidxo 

 ~ dvg dvQ 



^ d locr c^ dj^Q + ^ i) 



C^t'r 



dl\ 



o. s. v. 



och här betecknar W^ det värde, funktionen W antager, då 

 7o införes i stället för /; på samma sätt antydes med W re- 

 sultatet af införandet af 7o + Zi i stället för X', o. s. v. 



Man inser lätt, att konvergensen af dessa approximationer 

 är mycket stark, samt derjemte att desamma icke gifva an- 

 ledning till någon term af elementär form, för så vidt näm- 

 ligen någon sådan icke finnes i W, hvilket vi dock nu för- 

 utsätta icke vara händelsen. Alla termer af sådan beskaffen- 

 het kunna vi nämligen dels anse vara upptagna i funktionen 

 c^ , dels underkasta en särskild behandling, hvilken i näst- 

 följande paragraf kommer att förklaras. 



Integrationen af likheterna (113) sker fullkomligt i öfver- 

 ensstämmelse med föreskrifterna i § IV, och vi kunna här 

 göra den anmärkning, att vid de olika approximationerna 

 samma värde för de elliptiska funktionernas raodyl kommer 

 till användning. 



