BIHAXG TILL K. SV. VET.-AKAU. HANDL. BAND. 7. N:0 2. 



83 



98. 



De successiva approximationerna kunna äfven ordnas på 

 ott annat sätt än i föregående artikel blifvit beskrifvet. I 

 stället för att söka allt noggrannare värden af sjelfva funk- 

 tionen 2' 5 synes det nämligen fördelaktigt att medelst de suc- 

 cessiva approximationerna bestämma delarne Xo, /i , o. s. v. 

 De härtill erforderliga eqvationerna erhållas genom att sub- 

 trahera hvarje föregående likhet i systemet (113) ifrån de 

 följande. Man finner sålunda: 



(114) 



o 



dv^- 







d-y^y 

 dv-^ 





w„ 



jtUogCj^ 



dvn dv 



o 



W 1 



2 1 2 



1 ^?^og ^1 (hl 



t/i'(j dv^ 



o. s. v. 



Likheterna i detta svstem kunna inteo-reras i enlighet 

 med föreskrifterna i § IV ; det är dock vanligen ej nödvän- 

 digt att tillämpa de derstädes meddelade reglerna på andra 

 af dessa likheter än den första, emedan x, och i ännu högre 

 grad y.2,Xs, ••• äro små qvantiteter, efter hvilkas potenser 

 funktionerna W^, W^,... kunna utvecklas. Sålunda erhålles 

 lätt ett resultat af formen 



W, - W„ =. i\^ ;., + N,x^ + ... 



der 2\'^^, i\\^,... betekna bekanta funktioner af första ord- 

 ningen. ]\lau inser lätt att Xi år en qvantitet af andra ord- 

 ningen, hvaraf följer, att den andra termen till höger i ofvan- 

 stående likhet är en qvantitet af femte ordningen. Bortlemna 

 vi denna, så hafva vi i stället för den andra af likheterna 

 (114) den följande: 



(A) 



dv^- 







^iZi-i 



j (Z log c^ d/f^ 



dVf^ dvQ 



