BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND. 7. N:0 2. 85 



o o 



i det nämligen v betecknar en konstant, numeriskt gifven 

 koefficient. Men i stället för att integrera denna likhet, skola vi 

 utsträcka vår undersökning till en något allmännare, ur hvil- 

 ken den föregående omedelbart erhålles genom att bortlemna 

 vissa termer. Denna allmännare likhet, i hvilken vi för kort- 

 hetens skull skrifva / i stället för /j , är den följande: 



(C) "^ + å«' [sin 2 (K + Z + ^) — sin 2(;.t'„ + A)] = ^ ; 



ti/U ~ 



o 



och här betecknar de en summa termer, bland hvilka äfven 

 sådana förekomma, som befinnas till hösfer i den föregående 

 likheten. 



Då likheten (C) utvecklas efter potenserna af ;j, uppstår 

 den följande: 



^ + a- cos 2(;.r„ + A)x — a- sin 2{Ivq + A) y^ 

 o 



— ia-cos2(At'o + ^)x^ + ... = ^; 

 och om vi nu sätta: 



lVq + a — —TT a; , 



i det vi tänka oss K beteckna en fullständig ellip.tisk integral 

 af första slaget, hvars modyl vi genast skola bestämma, så 

 antao;er den föregående likheten formen: 





I 7T \- n 1 I n \- 



\2Ti) ^"^^2K'^'-^--=f(2k)^ 



Här införa vi elliptiska funktioner medelst relationerna: 



-» 7T (2) '^ (Ti --> -k (2) I 



cos 2 TTY^ X =^ y ^ + zy ' cos 2 am x + 2 y cos 4 am x + .. 



21V o '2 '4 



