88 GYLDÉN, UNDERS. AF THEORIEN FOR HIMLAKROPPARNAS RÖRELSER. 



F(ÄFjm^2''^^"''^^''^Z 



.sm2z^.r+ y'h'-cos2i^w\; 



och det är tydligt, att koefficienterna h'i äro funktioner af 

 af den ännu obestämda integrationskonstanten C . 



Det anförda uttrycket insätta vi i stället för ( ^ \ V 



•^ r- \2k/ 



till höger i likheten (F), samt beteckna dervid : 



in .^' > i ■ sm zi -x-^ w = \ 

 In cV \ 11- 



i ,■ sm zi-^y^x 



cos 2 i-ETT^ .^ = \ 11" ■ cos 2 i ttt? x 

 2 K / , ' 2 K 



Resultatet af dessa substitutioner erhålles nu under följande 

 form : 



(H) X = ^1 c^^'^' + ^2 '^'^ '^' 



6', (^') _^ E ^^■ 



+ Z 



6^1 Or) K 

 ^, ( 2^)" dn J Al|^, ^r, sin 2 z 2^^^ d. 



1 / TT \- , I /-■'- (/.^• I X ' 7 „ r. • ^i 7 



+ -.o 7>o hr7^ dn Ä.' I 7-^ -i; > It ;CosIi-pr^,xax 



r-r-\2Kj (dn.?;)2 



V^ 7 " o • ^ 



> /i ; cos 2 l TTT? X ' 



Z^ 2ir 



1 / TT- i'' / /»''' 7 • / 



Konstanten C^ måste tydligen bestämmas såsom förut, 

 d. v. s. på så sätt, att alla med A' dn jr multiplicerade termer 

 ömsesidigt upphäfva hvarandra. I afseende på konstanten C^ 

 erinras åter, att densamma ingår i koefficienterna h"i, samt 

 kan väljas sålunda, att en af dessa koefficienter försvinner. 

 Bringa vi, medelst en lämplig bestämning af denna konstant, 

 koefficienten A" att försvinna, så kommer funktionen X ej 

 att innehålla någon med .r^ multiplicerad term. Genom att 

 fortsätta dessa operationer kan man finna integralen till lik- 



