98 GYLUÉX, UNDERS. AF TUEORIEN FOR HIMLAKROPPARNAS RÖRELSER. 



man blott afser termer af andra ordningen, ifrågavarande 

 funktioner äro att anse såsom bekanta. 



Genom att subtrahera termerna i funktionen [Q ], 

 hvilka vi anse redan vara kända, från termerna i uttrycket 

 (120), erhålles den funktion vi betecknat med X, bvarefter 



funktionen W härledes genom multiplikation med ^ . Formen 



för denna funktion blifver, såsom lätt inses, densamma som 

 för Q, nämligen: 



(121) W = ro ^Y\R^ Y\_T; 



och här beteckna i"o, y\ och Vo funktioner, som lätt kunna 

 härledas ur V^, Vj och V^ . 



Funktionen X förekommer väl icke omedelbart i Q, men 

 densamma ingår i H och öfvergår härifrån i funktionerna Vq, 

 Vj och V.T. 



106. 



Då vi använda det funna uttrycket för W, i det vi in- 

 sätta detsamma i den första af likheterna (113), erhålla vi 

 ett värde af /, hvilket, i betraktande deraf att de vid inte- 

 grationsprocessen uppkommande elliptiska modylerna äro 

 qvantiteter af första ordningen, kan sättas under följande 

 form : 



(122) x=^x^^(!)^ + vJfy\Rdvl + vjfy\ Tdvl , 



då vi nämligen endast afse ett resultat, som innehåller ter- 

 merna af andra ordningen. Här betecknar Oq en funktion, 

 som redan är bekant, samt Vi en konstant faktor. — Medelst 

 differentiation af föregående uttryck erhålles : 



dV = 'S°^^'/^'^*» + "'/^'=''*«' 



d^Q 



en likhet, hvilken vi skola transformera på såsätt, att J" blif- 

 ver ersatt genom 2{. Härtill erinra vi oss likheten (103); 

 om densamma utvecklas efter potenserna af (R) och om en- 

 dast en term af denna utveckling medtages, så befinnes: 



