106 GYLDÉN, UNDERS. AF THEORIEN FÖR HIMLAKROPPARNAS RÖRELSER. 



dd- 

 Vi — F- sin ^2 o 



I det vi uu med v^ beteckna en integrationskonstant, samt 

 a (i'o — v^) = r;, 

 d- = am. ?}, mod. k 



sätta 



erhålla vi 

 och 



sin Vf, = ksni^ 



Detta värde insätta vi i likheten (y), hvarigenom vi er- 

 hålla följande resultat 



drp- 



{2r- sn rf- — 1) Vi — 2Ä; sn /; dn r} \\ 



+ i (2F- sn r/- - 1) V^ + .. = -, (Z) 



För att kunna gå vidare måste åter utvägen af successiva ap- 

 proximationer tillgripas; i den första söka vi integralen till 

 likheten 



'^' ^ ' - (2F sn 7j^- — 1) Vi = i (X) 



drf 



a- 



Denna är äfven, likasom den i § lA^ integrerade likheten, ett 

 specielt fall af den LAMÉska eqvationen, och integralen till 

 densamma härledes alldeles på samma väg, som följdes i § 

 IV. Jag har för öfrigt anfört denna härledning i ofvan ci- 

 terade uppsats, och utelemnar densamma här. Resultatet är 

 det följande: 



k' H\ {ri) K — E — F K 1 



in) ^^1 = ^1 en ri -h Cj 

 1 1 fk' 



a- k- 



cn 7] 



k &;(,;) 



&{rj) 



(X) drj 



K 



cnr] {X)dr^ 



+ ä^-~K en r]\df] len 7] (A) dr] 



Om nu konstanten C, sättes lika med noll, så erhålles ett 

 uttryck, bestående af rent periodiska termer, men uttrycket, 



