BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANUL. BAND. 7. X:0 2. 109 



yW = cos ai\f I cos av^ c/Uq I X dVf^ 



+ siu ca"„ I sin ai'^ f/r^ I A' <;/i'o, 



livilken omedelbart reduceras till en dubbelqvadratur, om man 

 låter a öfvergå till noll. 



För så vidt nu funktionen X icke innehåller någon term 

 af sådan beskaffenhet, att densamma föranleder verklig libra- 

 tion, så erhålles för /S^^ ett uttryck, bestående af rent peri- 

 odiska termer, der alla koefficienter äro qvantiteter af första 

 ordningen. Qvadraten af detta uttryck innehåller emellertid 

 en konstant term af andra ordnino-en, hvilken vi beteckna 

 g^; i den andra approximationen, der vi söka ett resultat ;f(i\ 

 finna vi derföre en term af elementär form. Densamma er 

 hålles genom att integrera eqvationen 



dv^ ^ 1.2 " 



o 



i hvilken Vj betecknar ett argument af formen 



ai"o + A 

 Genom integration finner man: 



/M' = A- -^ ^ sm v. ; 



" c(- — (j- 



och då «'j , r/p, a- ocli o i allmänhet äro att anse såsom qvanti- 

 teter af första ordningen, så befinnes det funna resultatet vara 

 af andra ordnino-en. Men koefficienten «- är dessutom af 

 andra ordningen i afseende på excentriciieterna, hvarföre diffe- 

 rensen a- — G- rätteligen bör anses såsom en qvantitet af andra 

 ordningen, så att den nu ifrågavarande termen i sjelfva verket 

 bör anses vara af fcfrsta ordningen, och i undantagsfall kan 

 erhålla högst betydliga värden. Under sådana förhållanden 

 blefve den följd af approximationer, vi nu påbegynnt, ej mer 

 konvergent, hvarföre vi måste uppsöka ett medel att upp- 

 häfva den antydda olägenheten. Det närmast till hands lig- 

 gande, och måhända enda medlet, som här leder till målet, 

 består i en direkt öfverflyttning till funktionen c^ af den term, 

 som här upphäfver konvergensen af de successiva approxima- 

 tionerna. — I stället att bestämma c^ ur likheten 



