BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAD. HANDL. BAND 0. N:0 4. 7 



lind eliminirt man iu diesen beiden letztern Gleichungen y\ , 

 so crhält man endlich 



(i/?+^^)'-(<??-g'4)(2/;+^n* + 4y2'^K^;+i/3)--49'3=0^)...(4) 



Mittelst dieser Resolventc känn nun obenstehende Gleichung 

 vierteu Grades (1) aufgclöst werden. 



Da es iedoch nicht meine Absicht war die obig-e Gleichung 

 vierten Grades iu der einfachsten Weise aufzulösen, sondern 

 viebuehr die oben eiugefiihrten Grössen l/ij^^^I/z darzustellen, 

 PO gehe icb nicht darauf eiu wie man auf dem kiirzesten Wege 

 vermittelst dieser Resolveute die Wurzeln der Gleichung des 

 vierten Grades erhalten känn, 



Wir gehen also zur Bestimmung von y^, ?/o, y^ liber, und 

 schlageu dabei folo-enden Weg ein. 



Es sei 



h=^:^*—yl (5) 



') Da diese Eesolvente, so viel mir bekannt ist, nicht friiher dargestellt 

 worden ist, so habe ich, um dieselbe mit bisher bekannten Eesol- 

 venten zusammenstellen zu können, ihre CoeflBcienten in Gleiclaungs- 

 coefEcieuten fiir die Gleiclmng des vierten Grades entwickelt und 

 dabei erhalten: 



- 2.4y;/^ + 3.4yjy; + 7.4y;/^ - 5 . iVlfJ, + 3.4yj./-^- 2.4yy3 



+ 2 . i^fjlf^ - 2 . 4X/p(y2 + y2)2 _ (42_^,2 _ 4yjny^ + 2 . 4y;'/^ 



-r 6 . 4y;/^ - 6 . iVlfJ, + 6 . 4y«./^ - 4y^/3 + e . 4y*/^/; + 4yj./-^ 



- 3 . ^V]fJl + 2 . 4y3/3 _ 2 . 4yy3y^ + o . 4yyy^ _ 2 . i^/jji 

 + 4yp. 



Eine bedeutend einfachere Eesolvente fiir Gleichungen vierteu 

 Grades habe ich dargestellt in 



32y3y3 _ 32V'^yhjl + (10(/.^ - 2r/ ^)y^^^ + ^j>^ +cf2-,^^^ „ 

 öder in Coefficienten der Gleichung vierten Grades ausgedriickt: 



yy, + (8/, - V',)y\yl + (3/^ - le/^/^ + 4/^/^ + 20/2 - w^)y^y^ 



+ (- 6/« + 8/^/^ - 4/3/^ + 24/y^ - 20/^.^- + 8/, fj^ + 16/3 _ ^y^f^ 



