v oicl unc tk'monstration du théorcrae de Cauchy, qui me pa- 

 rait un pcu plus simple que les demonstrations habituellcs. 

 EUc lepose uniquement sur la definition de la dérivce et sur 



cette remarque que les intégrales définies jdz, jzdz, prises le 



long d'uu contour fcrmé quelconque, sont nulles. 



Soit f(z) une fonction de la variable complexe z, uniforme 

 et continue, ainsi que sa premicre dérivée /'(~), ^^ Tintérieur 

 (rune aire A limitée par un contour fermé C, simple ou inul- 

 tiple, et sur ce contour lui-raéme; j'admettrai de plus que ce 

 contour a une longueur finie. Imaginons que Ton partage Taire 

 A en parties plus petites par des paralleles équidistantes a 



deux directions rectangulaires; Tintégrale jf(z)dz, prise le long 

 du contour total dans le sens direct, est égale a la somme 



des intégrales jf(z)dz, prises dans le méme sens le long du 



contour de chacune des parties en lesquelles on a subdivisé 

 Taire A. Il suffit de remarquer qu'eu ajoutaut ces dernieres, 

 les parties de Tintégrale qui proviennent des lignes auxiliaires 

 se détruiscnt, commc étant prises deux fois dans des sens 



dillcrents, et il reste Tintégrale jf{z)dz, prise le long du con- 

 tour total. Soit d le contour de Tune de ces parties; on 

 aura 



kf-L 



(C) 



Les parties cii sont de deux sortes; les unes sont des car- 

 rés, les autres sont limitées, en partie par des lignes droites, 



