4 E. GOURSAT, DEMONSTRATION DU TUÉOllEME DE CAUCHY. 



en partie par des arcs du contour C. Jo consi- 

 derc d'abord un carrc, tel que abcd et un point 

 Zi a rintcricur. Le long du contour de ce carré, 



on a 



ou 



m^m ^- f{z^{z-z^ + e{z~z^^ 



par öuite 



1}-(.).L- ^ {f{zi)-z^f{z^)) ilz +f(zd [zdz + Uz~z,)dz. 



Les deux premieres intégrales étant uuUes, d'apres la re- 

 marque faite au debut, il reste 



if{z)dz^L(z-z,)dz. 



Soit I la distance de deux paralleles voisincs et £j la 

 valeur niaxiniuni du modulc de e le lonii; du contour du carré 

 abcd, on sait que 



Mod. I lf{z)dz\< LW2ds - 4£,r-V2. 



(6'.) 



(6'.) 



En appelant Ai Taire de ce carré, on aura 



(^) 



Mod. I {j\z)d~\<\,-^^lA,. 



Prenons en second lieu un polygone curviligne tel que 

 abcde et un point Zi a Tintérieur. On aura encore 



l\z)dz --- L{z-.Zi)dz, 

 {CO -'(O,) 



et par suite 



