6 BENDIXSON, LA PUISSANCE DES ENSEMBLES PAKFAITS DE POINTS. 



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telle, que b^"'^' < Ir'"^ <^h y- ... et que la limite supérieure 



des nombres de la serie est égale au nombre en question. 



Soit S donné dans Tintervalle a .... ^ de Faxe réel. Avant 

 de faire subir un arrangement analogue aux points de Q.i je 

 me permettrai quelques observations. En disant d'une étendue 

 « . . . (-i , {a et /i ayant la ' meme signification que ci-dessus) 

 qu'elle tombe tout a fait a Tintérieur d'un intervalle y . . . . Ö 

 {y<.å), je veux dire par la que y<a</5<(J. 



Il est donc evident que les lonc/ueurs de toutes les éten- 

 dues «..../? situées tout a fait a Tintérieur d'un intervalle 

 quelconque •/.... å (a<}/<d</i), ont une limite supérieure 

 (/y^ij. Il est tout aussi evident qu'il existe des étendues dont 

 la grandeur est égale a cette limite. 



Par la premiére étendue de Tintervalle y — d (a^Y<.()^b), 

 je définis celle des étendues a .... ^ situées tout a fait a 

 rintérieur de y....d ayant une longueur égale a gy^^, dont 

 les points extremes ont les moindres valeurs d'abscisse. 



Par le premier des points Q.^ situé dans un intervalle 

 donné, je désigne le point de Q,? qui est un point extreme de 

 la premiére étendue du dit intervalle. 



Designens donc: 



{Par /?^ le premier point de Q^j situé dans a 6. 



Pav^f* a.../?;"; 



. /9?' (f^> h. 



Par/Sf a...flf>; 



• /Jf /sf'.... /«;■'; 



i ' ftf C..../5f; 



I " /»?' Ii? l>; 



Par /Sj",' le premier point de Qj situé dans .sjf ~" . . . /i^' 



