BIHANG TILL K. SV. VET. AK.XU. IIANDL. BAXD 9. N:0 G. 9 



A chaque poiiit q de rintervallo O .... 1 correspond unc 

 serie de Ir'^^^ telle que je Tai définie pag. 6. Soit 



'i ' ''2 '';. 



cette serie. La serie correspondante des jV^" 



P,., ? P,.2 P,.^ • • • 



est donc, d'apres le théoréme que nous venoiis de déraontrer, 

 telle que //"'' < /?';"= . . . . < ^^^'^ . . . 



Soit p la liiuite supérieure de cette serie p est évidemmerit 

 un point limite de Q^^, c'est-a-dire un point de 5. De plus, 

 p étant la limite supérieure des {t^\ ne peut étre un point de 

 Q,.^, d'o{i Ton conclut qu'il est un point de S — Qy. 



Soit 



' \ 2 ; 



une autre serie déterminant le meme point q. Il est alors 

 evident que la serie correspondante 



1 2 X 



détermine le méme point p de »S — Q/;. Car soit par exeraple 

 p > p le point déterminé par cette serie, on sait que pour y. 

 assez grand, on a 



/^r"' ^P' c'est-a-dire que pour y. assez grand, 

 ■/. 



l^r''' > i^!''' (^ = 1 n . . .) , d'ou Ton conclut que, pour 



ce méme x 

 h'y- >&'"''' (A = 1, .... w ...), ce qui est impossible. 



On voit donc qu'a chaque point q de Vintervalle contiuu 

 O .... 1 correspond de cette maniére un et pas plus d'un point 

 de S — Q. . 



Il s'agit maintenant de prouver qu'a chaque point de <S — Qi- 

 correspond dans cet arraugement un . et pas plus d'un point 

 de O .... 1 . 



Faisons voir d'abord qu'a chaque point de S — Q: corre- 

 spond un point de O .... 1 . 



