BIHANG TILL K. SV. VET.-AKAU. IIANDL. BAND 9. N:0 6. 15 



Pour la partie do Po qui constitue ime partie intégrante 

 de rensemble de points fonnc par tous les systemes de va- 

 leurs de Q,. i*j fo . . . . §r-~\ ir + 1 • • • • i"») Qf == un nombre rationnel 

 fixé, on prouve d'une maniere parfaitement analogue a la de- 

 monstration que nous venous de fournir, que cette partie pos- 

 séde Tune des puissances en question. 



]\Iais Qf ne pouvant prendre que des valeurs dont Ten- 

 semble a la premiére puissance, le méme cas a lieu pour la 

 partie de P^ qui ibrnie une partie intégrante de tous les sy- 

 stemes de valeurs q,, i'i • . . . ^,.— i Sr + i . . . . ^n ■ 



On voit enfin par la que P^ a Tune des puissances en 

 question. De la méme maniere la demonstration se fait pour 



■^3 • • • Pn + 1 • 



Or, Pj, P.i • • . Pn+i ayant tous ou la premiére puissance ou 

 la puissance de Tespace continu 0....1, on conclut que P a 

 ou la premiére puissance ou la puissance de Tintervalle O .... 1 . 



jNlais le théoréme primitif étant réduit a cette preuve-la, 

 on voit que: 



/S' a ou la premiére puissance cu la méme puissance que 

 Tespace continu O .... 1 



C.q.f.d.^ 



Il nous est maintenant possible d'énoncer le théoréme 

 suivant. 



»Si P est un ensemble de points situé dans un espace 

 continu a n dimensions et que P ait une puissance plus grande 

 que la prem.iére, P a la puissance de Téspace continu O . . . . 1 .» 



Je finirai par Tobservation que c'est seulement en prouvant 

 ce théoréme, que Ton est autorisé a dire de tous les espaces 

 continus quils ont la méme puissance. 



M. Cantor a énoncé ce théoréme a la page 245 de Jour- 

 nal filr die reine nnd angew. Matli. T 84, pour le cas ou les 

 limites des espaces continus peuvent étre exprimées par des 

 fonctions analytiques, ce qui n'a évidemment pas toujours lieu. 



