X/ans ses ctudes plus étendues sur la representation analytique 

 d'une fonction monogene uniforme d'une variablc M. Mittag- 

 Leffler a eu besoin du théoreme suivant: 



»Soit A vm coyitiniium faisant partie du domaine de la 

 variable x et soit P un enSemble de points qui embrasse Fcn- 

 semble dérivé P et constituant la limite compléte de A, soit 

 enfin Pj une partie intégrante de P qui elle aussi embrasse 

 son ensemble derivé P\ on peut toujours du continuum A sc- 

 parer un ensemble de points isolés Qi ^^1 que ()'j=P\>^ 



Avant d'en donner la preuve je veux faire quelques ob- 

 servations. 



(«). »Si P est un ensemble de points qui embrasse son 

 ensemble dérivé P' et situé sur la périphérie d'un cercle on 

 en peut toujours séparer une partie R qui a la premiére 

 puissance et telle que R = P». 



Pour le prouver je n'ai besoin que d'indiquer que si P 

 se compose de tous les points d'une partie de la périphérie, 

 Tensemble correspondant R consiste en une partie quelconque 

 de P qui a la premiére puissance et qui est condensée par- 

 tout dans la partie de la périphérie en question. 



Si au contraire P ne formc nuUe part d'espace continu 

 j'en peux séparer Fensemble cherché R d'une maniére tout 

 aualogue a celle que j'ai employée dans les Acta Mathematica 

 II, 4, page 427. 



Chaque ensemble P étant composé de ces deux difié- 

 rentes classes d'ensembles on en couclut que lon peut tou- 

 jours de chaqiie ensemble P séparer un ensemble de la pre- 

 miére puissance R tel qixe R' = P. 



{ij). >;Si P est un ensemble de points qui embrasse son 

 ensemble dérivé P et situé sur la périphériee, \x — a\ = r 



