BIHANG TILL K. SV. VET. AK AD. IIANDL. BAND 9. N:0 7. 5 



dont le rayon égale g» et tombant tout a fait a rextérieur 

 Tun de Tautre. 



En continuant ainsi ou obticut un ensemble de cereles 

 C\ C\ . . . C\, . . . appartenant ä E^ et étant tous situus a rex- 

 térieur Tuu de Tautre. 



Les rayons de tous les cereles de E^ tombant a rexté- 

 rieur de C\ , C\ . . . C], . . . ont une limite supérieure (/'j. Il existe 

 alors au moins un cercle C^^ dont le rayon égale (j\ et qui 

 tombe tout a Textérieur de C\ . . . C^, . . . 



En continuant de meme maniére que ci-dessus je peux 



former un nouvel ensemble de cereles C, 6l"^ . . . C^^^ . . . 



12 v 



appartenant tous a E^ et tombant a Fextérieur Fun de Fautre 

 ainsi qu'a Fextérieur des C\ . . . C\, . . . 



Nous avons par couséquent les ensembles suivants de 

 cereles 



C\ C\ ...& ... 



12 v 



1 2 ■ ' ■ v ' ' ' 



Mais Fensemble de tous ces cereles ou peut les ranger en 

 serie simple. Soit donc C^ C^ . . . C,, . . . Fensemble de tous les 

 cereles en question. 



Sur la périphérie de chaque C,, est située une partie Pv de 

 P, telle qu'elle embrasse tous les points de P'y. Par cousé- 

 quent Py peut étre exprimé coinme le premier ensemble dé- 

 rivé d'un ensemble isolé Q„ situé a Fintérieur du cercle C^. 



Soit Q Fensemble de tous les Q„. 



On sait donc que Q est un ensemble isolé situé a Finté- 

 rieur de A. 



Je prouverai maintenant que Q'^P. 



En efFet soit a un point de P. Ou a est-il situé sur la 

 périphérie de Fun des C„ ou ne Fest il pas. S'il y est situé, 

 il est évidemment un point de Q'. 



S'il n'est pas situé sur la périphérie de Fun des C^ il suit 

 de la loi de formation des C,, que dans chaque entourage de a 

 doit passer la périphérie de Fun des C^,. Cest a dire, par le cercle 

 |.c — tt| < <5 doit passer une infiuité de cereles appartenant aux C^. 



