BinANG TILL K. SV. VET. AKAI). HANDL. HAND !). N:0 7. 7 



Q["+i^ = (^''^ = ^) i" ötant un nombre quelconque de la premiére 

 011 de la secondc classo). 



On inscrit en eifet dans chaque intervalle ^^, . . . „- (v = 1, 2 . . .) 



\in ensemble Q,,, a pour leqnel Q^"^ = (•^— oi^) et Fenscmble de 



tous les Q,,^„ est donc évidemment Tensemble Qa + i cherché. 



Soit de Tautre cöté y im nombre de la premiére ou de 

 la seconde classe tel, qu'il n'existe pas de nombre qui le pré- 

 céde immédiatement. Soient «j a^ • ■ • o.v . . . tous les nombres 

 qui precédent y. 



Supposons enfin que Ton puisse former pour chaque a-,, 

 un ensemble de points Q»,, tel que Ql" ég^le un point donné. 



Alors on peut former de la maniére suivante un ensemble 

 Qy tel que Q'^ = (.t; = 0). On inscrit dans chaque intervalle 



^v^^. . -^ {}> = \, "I . . .) un ensemble Q„,«„ tel que Q/]'J^| 



Mais ces deux operations différentes correspondent tout a 

 fait aux deux principes de formation des nombres de M. 

 Cantor et Ton voit par conséquent qu'on peut trouver pour 

 chaque y donné im ensemble correspondant Q;- tel que () 

 égale un point donné. Retournons maiutenant ä Tensemble 

 isolé Qi je sais que Ton peut entourer chaque point a„ de Q 

 d'un cercle appartenant tout entier a -4 et ne contenant ni ä 

 rintérieur ni a sa limite d'autre point de Qj que le point a,,. 

 Si Ton inscrit dans chaque cercle de Tespéce un ensemble de 



points Qav,v tel que Q „=(*'=«>'), Tensemble de tous les 

 Q,ay,y est un ensemble de points Q-, tel que Q '^iPy. 



On peut par conséquent pour chaque y donné séparer du 

 contimiuni A un ensemble Qy tel que Q = P^. 



