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Le mode de calcul que je proposerais, résulte de la pro- 

 position suivante. Soit £{z) une fonction uniforrae, ayant pour 

 y périodes ^K et '2iK' ; si Ton 



considére un rectangle dont les 

 cötés paralléles aux axes Ox et 

 Oij, soient AB = 2K, AI) = K\ 

 la somme aS des résidus de (£(z) 

 pour les valeurs de Fargument 

 qui repondent a des points com- 

 pris dans Tintérieur du rec- 

 tangle, est nulle. Cest ce que 

 donne en efFet Tintégration de 

 ^(z) dz suivant le contour ABCD, car en appelant p pour un 

 moment, Faffixe de A, on obtient ainsi la relation: 



2A' 2iA" 2iK' 



T/ (p + z) dz -\-Jj (p-^2K-\-z) dz - f/ rp + z) dz 



B 



— F (p -\- 2iK' -\- z) dz 



ou bien: 



JA 



Jl^Cp + ~) - /0>+ 2^'^' + z)] dz 



2iK' 



J[J^(p + z) - ^(p-\-2K-^z_ 



■)] dz 



2iTiS 



2inS 



et les conditions: £(z-\-2K) = ^(z), S(z-\-2iK') =. £(z) 

 donnent sur le champ: «S = 0. Cc principe pose, jc distingue 

 ä Fégard de F(a'), d'apres les relations: 



FCc-\-2K) = (— !)« + '' F(w), F{x-\-2iK') ^ (— 1)* + ^- F(x) 

 quatre oas différentes, suivant que la periodicité étant celle 

 de snx^ cnx, dnx, sri- x, ou aura: 



