BIHANG TILL K. SV. VET. AKAU. HANDL. BANU. 3. N;U 10. 5 



Dans le second cas, ou ^{z) -- _ , le développement 



de — 7. z^^, T conduit a im calcul tout semblable; mais 



an {x — %K — f ) 



j'observerai qu' ayant: 



cnix-iK') - -1--Cn{^-K) 

 on peut poser: 



_ L_ ^ = ^':^\cn{_x — K) - 4 D^cn{x — K)-{- 



cn (x — iK' — 6 ) ^' L j j: v /I 



multipliant membre avec Tégalité precédemment employée: 



le residu cherché s'obtient donc sons la forme suivante: 



— I \^Åcii ( j- — TT) + ^1 D., en {x — K) + ...-{-Ar, D'! en {x — K)j 



Maintenant Téquatiou en {.c — ^) = O donne la solution 

 z =^ X — K, et le résidu qui lui eorrespond a pour valeur: 



F{x ' K) -,, , ■, , . 



— - , d ou la relation : 



F{x — K)=^ ik lAeu {x — K)-\- A^ JA, en {x — K) -\- . . .'] 

 et en changeant x en x -\- K: 



F{x) =. ik [Acnx + ^i Dj. cnx + • • • + -^« ^'1 cw.f]. 



Le troisiéme cas, en faisant usage de la relation: 



dn{x~iX') = ^' ^^" ^"^ - ^ - '^'^ 

 donne de méme: 



F {x) = — i \^Adnx -j- A^ Dx dnx -|- . . . + ^« Dj dnx'] ; 

 inais la quatrieme se préseute difFeremment, le résidu de la 

 fonction ^ pour z — x étant F'(x) on obtient en ellet: 



F'{x) = —F- lAm''x + ^1 B, -m-x + . . . + /I, W;,. sn^x']. 

 Or le tbéoréme /S == O, appliqué a la fonction F{z) remplissant 

 actuellement les conditious: F{z-\-'2K) = F{:), F{z -\- 2iK') 

 = F(z) et qui n'a qu'un seul résidu, fait voir que ce résidu 

 est nul. Ayant ainsi A = o, on parvient en intégrant les deux 

 nienibres, :i la relation clu'rchéc: 



