i NOTE SI II LE PASSAGE DE LA CHALEUR 



infinimenl petil du deuxième ordre si la distance Ml est du premier. 

 Si au contraire H' est dans un second milieu, dont l'indice de réfraction 

 par rapport au premier soit N, alors c'est la fonction p -f Np qui jouira 

 de la même propriété, le point I étant dans ce cas celui où un rayon 

 parti de H se réfracterail de façon à parvenir en 11 . Le premier cas est 

 compris dans le second en remplaçant N par 1, et il est clair qu'il suffit 

 de vérifier que pour le point I les deux équations d(p + Np')/dx = o, 

 d( P 4- Np')/rfy = o, sont satisfaites en y regardants comme fonction des 

 deux variables indépendantes x et y. Cela ('tant exact pour toute position 

 des axes, nous pouvons bien supposer celui des ; parallèles à la normale 

 au point I, ce qui fera disparaître les termes multipliés par dzjdx, dy/dz 

 et réduira les relations à vérifier à 



p p p 



Si même nous prenons le plan d'incidence pour celui des xz, nous aurons 

 y = b = b' = o, ce qui rend identique la seconde relation, tandis que 

 dans la première (x — a)/p, et - (x — a')/p' sont les cosinus des angles 

 que l'ont les deux rayons, pris dans le sens de leur propagation, avec 

 l'axe des x; de la sorte la première relation ci-dessus est évidemment 

 satisfaite dans le cas de la réfraction, les deux cosinus ci-dessus étant 

 des sinus d'incidence et de réfraction tandis que dans le cas de la réfle- 

 xion, où N = I, ils doivent bien être égaux et de même signe. 



Il n'en faudrait pas conclure que l'expression p -f- Np' fût un mini- 

 mum, comme cela a lieu quand la surface S est plane. Par exemple si 

 celle-ci est une portion de sphère concave, et qu'il y ait réflexion, l'ex- 

 pression p -j- p sera bien minima pour le point I si les points H, H' sont 

 suffisamment rapprochés, mais s'ils sont très éloignés, elle sera maxi- 

 mum, c'est-à-dire diminuera quand le point M s'écartera de 1 sur la 

 surface dans une direction quelconque. Il pourra arriver aussi dans 

 d'autres cas qu'elle augmente pour certaines directions et diminue pour 

 d'autres. 



