SOUS FORME RAYONNANTE. 9 



Or, en substituant clans celle équation les valeurs de R, IV, . . on trouve 

 i[ue les dérivées dudx,, d*u/dy,\ d'ii/dx^h/, disparaissent et que le 

 résultat prend la forme symétrique 



d-u dy 



dydy t d<s 



puis nommant Q' ce qui devient Q si l'on y échange partout entre elles 

 les lettres <p et <p', enfin désignant par Q, , Q,' ce que deviennent Q et Q' 

 quand on augmente d'une unité chaque indice, c'est-à-dire quand on 

 remplace x, y, x, , y t , para-, , y, , x._, </,, respectivement. 



Nommons encore Q„ , Q.,', Q, , Q,', etc., ce que deviennent Q, Q' quand 

 on continue de faire croître tous les indices d'une unité; alors, en con- 

 sidérant les conditions générales du/dx n , — o, du/dy n , = o, et leur appli- 

 quant les mêmes raisonnements que nous avons faits pour du/dx, = o, 

 du/dy, = o, puis, prenant pour»' tour à tour 1,2,3, .. » -1, l'équation (2) 

 deviendra 



(4) Q - Q' = 0, — 0', = Q 2 — Q' 2 = . . . == 0„_, — QVi 



relation remarquable qui lie directement les expressions Q, Q', Q„_,, 

 Q'»-!, lesquelles se rapportent seulement aux conditions dans lesquelles 

 s'effectuent le premier et le dernier trajet du rayon commun aux deux 

 radiations. 



