SOUS FORME RAYONNANTE. 13 



mière, si les points où ils percent le plan secondaire sont en ligne 

 droite, il en sera de même de ceux où ils percent toute autre des surfaces 

 traversées, par exemple S, parce que si ? et <]> s'augmentent des très 

 petites variations ô<p, §•];, alors x et y augmenteront de très petites quan- 

 tités ôx, oy qui seront, en négligeant les infiniment petits d'ordre supé- 

 rieur, des fonctions linéaires de 3<p, 5}; de sorte que si celles-ci ont 

 entre elles une relation exprimée par une équation du premier degré, 

 Sx et 5y satisferont aussi une certaine équation du premier degré. De 

 là résulte que si l'on partage l'aire s en petits rectangles par des lignes 

 parallèles aux axes secondaires de sorte que l'un quelconque d'entre eux 

 soit compris entre les lignes pour lesquelles <p = <p„ et cp„ -f 5<p, et 4- = ty 

 et |„ -f- 3<J/, les rayons passant dans l'intérieur de ce rectangle iront 

 déterminer sur la surface a un petit parallélogramme; et en nommant 

 a? , y„ la valeur de x„ y qui correspondent au point tp , <\>„, les coordon- 

 nées x, y des extrémités des deux côtés qui y aboutissent, seront relati- 

 vement à ce point .x,,, y„ pris pour origine 



dx dy dx dy 



d'f ■ d<ç ' d'I ■ d'b r 



d'où résulte que le petit parallélogramme étant projeté sur le plan des 

 xy, l'aire de la projection sera 



''■'' , du , dx , du , „. , , 



— &p-r-d(b— , d-l , d-L ou tdtpdè 



d'f ' d'I ' d-f ' d% T 



et en ajoutant tous ces parallélogrammes, d'une part leur somme sera 

 la projection de l'aire totale &>' sur le plan des xy, d'autre part T ayant 

 sensiblement la même valeur pour tous les points, ce sera aussi 

 ly 5cp S]/ ou Te, d'où résulte c« = Te, ou 



(10) T = ^-, 



s 



f* f \ 



on trouverait d'une manière toute semblable que T, = ^—^-, en 110111- 



e 



niant «, l'aire interceptée par la seconde radiation sur la surface S,, mais 



