ET LEUR APPLICATION AUX CORPS ÉLASTIQUES. 13 
Comme dL n’est pas une différentielle exacte, les quantités H,, ne 
peuvent pas être toutes nulles, de sorte que 
1S 
Le — 0, X —0 
dx 
: one Le du : 
Comme X, = 0, on déduit de la dernière que = 0. Donc U et S 
sont indépendants de æ, ce que nous avions à démontrer. 
Nous avons admis que dL ne pouvait être la différentielle exacte d’une 
fonction; si le contraire avait lieu, dQ serait la différentielle d’une fonc- 
lion, ce qui, au point de vue physique, ne parait pas jusülié; d’un autre 
côté, le travail d’un cycle fermé serait nul, parce que Pintégrale définie 
| dL aurait les mêmes limites au point d'arrivée qu’au point de départ. 
Nous pouvons le faire ressortir des formules précédentes relatives au 
cycle élémentaire, pour lequel on à 
dl, — Y (X,dx — dX dx) 
expression qui peut s’écrire 
SdL — à (EX,dx) — d (EX, ùr) 
et si 
EX, dx — df (x, y, z,...) 
on a, pour le cycle : 
SA =V50f — dif — 0 
Ainsi ce cas ne doit pas être considéré, et le théorème énoncé est 
général. 
De ce théorème, il est aisé de déduire que si l'expression de dL peut 
être ramenée à la forme Pd) + Mds + Nd + …, où à, x, »,.… sont des 
fonctions de æ, y, 3, en nombre inférieur à celui de ces dernières variables, 
et où P, M, N... sont des fonctions de }, », », etc., les quantités U et S 
seront des fonctions de à, x, >... sans dépendre autrement de x, y, 3, 
