16 THÉORÈMES GÉNÉRAUX DE THERMODYNAMIQUE 
différentiel de n termes, le nombre des variables indépendantes peut tou- 
jours être réduit à n + 1. 
Soit par exemple un polynôme de trois termes 
dL = X,dx + Y,dy + Z,dz 
Appelons +, 5, ,. les variables indépendantes autres que x, y, z, 
dont X,, Y,,Z,, U, T peuvent être fonctions, nous aurons trois sortes 
de quantités H: 
aX, dY, OP ax, 
Re BE LIEU 
ay dy dx x da.” : 
af 
En appliquant donc la condition (11) aux lettres x, y, à, 6, nous 
aurons simplement 
EX CUNN EX UV, 
du dB dB du 
Il est aisé de déduire, par intégration de cette équation et de ses ana- 
logues, que Y, est une fonction arbitraire de X,, æ, y, z, sans dépendre 
autrement de x, 8, 7... Si donc + désigne une fonction quelconque de x, 
y, z, 2, B, y... et f,, f,. f. trois fonctions arbitraires de quatre variables, 
nous aurons la forme 
Xi fx (ps 2, y, 9) 
1 — y (g: &, Y, 2) 
Li = f: (gp 2 y, 2) 
et (no 5) nous devons en conclure que les quantités U et S sont des 
fonctions de », æ, y, x, Sans dépendre autrement de x, 6, y... Nous pou- 
vons donc prendre , æ, y, z Comme variables indépendantes, ce qui 
réduit leur nombre à quatre, conformément à l’énoncé de la proposition 
ci-dessus. 
8. Nous regarderons la température T comme une fonction des quan- 
lités æ&, y, 3, >, 6, y, c’est-à-dire, d’après les résultats précédents, 
comme une fonction de æ, y, 3... r, w, le travail extérieur étant repré- 
senté par le polynôme 
dL = X,dx + Y,dy + Z,dz + ….…. + Rdr 
où X, etc., sont des fonctions de x, y... r et +. 
