168 SURFACE DES ONDES. 



f (p) = f (r) + !^ ( A u A X + A V A y + A w A z), 



et la composante deviendra 



pmf (r) Ax + fjimf(r) Au + ^'" ^^' Ax(AxAu+AyAv+Az Aw). 



On aura la composante totale suivant l'axe des x de l'action exercée sur 

 la première molécule par toutes celles qui l'avoisinent en ajoutant les 

 expressions analogues à la précédente qui leur correspondent; le pre- 

 mier terme disparaît dans celte somme, comme ne donnant que la com- 

 posante totale dans l'état d'équilibre; divisant par ^ pour rapporter la 



force à l'unité de masse, on aura la valeur de — .'l , ou ~ ; la pre- 

 mière équation du mouvement sera ainsi 



^ = 5;mf(r)Au + 2; '^^-^' A X (A X A n + A y A v + A z A w) 



et l'on trouverait deux valeurs analogues pour ^-p, j-~^. Le mouvement 



sera ainsi représenté d'une façon d'autant plus exacte qu'il sera plus 

 faible, puisqu'on a négligé les carrés et produits de A u, A v, a w. 



A cliaque molécule correspondent trois équations analogues, mais 

 on peut les représenter toutes par une même formule en considérant 

 u, v, w comme des fonctions continues de x, y, z, l; alors A u est l'ac- 

 croissement de u, correspondant à A x, A y, A z, accroissements de x, 

 y, z, et l'on trouve par la formule de Taylor 



du .du , d u 



A U = j^ A X + j-^ A y + -f^ A z + etc.; 



A V, Aw auraient des valeurs analogues; en les substituant dans celle 



d2 u 



de j^, on voit qu'elle se composera de dérivées partielles de divers 



