SURFACE DES ONDES. 171 



I rd^u , d'^u , . , d'u , ,. d'u d'u „ d'u 1 



A V, A \v auront des valeurs analogues. 



Nous aurons ensuite une intégrale simple, ou une solution particu- 

 lière des équations du mouvement, en prenant pour u, v, w, les ex- 

 pressions 



u = X cos o), V = Y cos o), w = Z cos to, 



où X, Y, Z sont des constantes, et w une fonction linéaire de x, y, z, t, à 

 laquelle nous donnerons la forme 



w = k (a X + |3 y + 7 z — s t), 



k, a, (3, V, s étant des constantes assujetties à la condition 



De la sorte les coefficients k a, k|3, ky, ks seront bien des nombres 

 quelconques, mais a, (î, y, en outre, représenteront les cosinus des angles 

 que fait avec les axes une certaine droite fixe H, menée par l'origine 

 0, ou ce que nous appellerons pour abréger les cosinus d'O H. 



Substituant les valeurs de u, v, w dans les équations du mouvement 



et divisant par — k' cos w, on voit que ^, sera remplacé par s*X; 

 dMi, j^, d]jv^ gjp par a'X, a(3X, a* Y, etc. et par suite Au par 



dx'dxdydx' 



-i-[a' (A X) ' + /3' (A y) ^ + etc.] X, ou par ^ è' \ 

 en posant pour abréger 



(1) â = aAx + (3Ay+yAz. 



