SURFACE DES ONDES. 173 



les rapports de X, Y, Z el par suite de u, v, w étant constants, les vibra- 

 tions sont partout rectilignes el parallèles. Si par un point quelconque 

 I de la droite OH on lui mène un plan perpendiculaire, on aura pour 

 chacun de ses points ax + |3y + yz = 0I, ainsi «> sera le même, les 

 vitesses de tous les points les mêmes au même instant: si t variant on 

 déplace le point I avec une vitesse s, O I — s t ou f) restera constant 

 pour les points de ce plan mobile, de sorte qu'on peut assimiler ce mou- 

 vement simple à une onde plane dont la vitesse est s; il serait plus 

 exact de dire qu'il se compose d'une infinité d'ondes planes identiques 



dont l'épaisseur est -^ ? pu'squ'en accroissant O I de celte quantité, <o 



reprend la même valeur, mais on pourrait prouver qu'en superposant 

 une infinité de mouvements simples où «, (3, y, s seraient les mêmes, et k 

 variable, on produirait une onde limitée. Cela n'importe pas à notre 

 but qui est la recherche de la surface des ondes; or, nous allons démon- 

 trer qu'elle est l'enveloppe des ondes planes ainsi définies. Quant à la 

 surface physique des ondes, elle est de même comme nous l'avons dit 

 l'enveloppe des ondes planes dont les vitesses suivent la loi de Fresnel, 

 el celle loi est exprimée par l'équation 



(5) ^îzr^j + s^irp + ^zi^2 = 0. 



a, b, c étant des constantes, et s désignant comme précédemment la 

 vitesse d'une onde plane dont la normale a pour cosinus «, (3, y. Dans 

 celle équation les axes ont une direction déterminée el elle donne pour 

 toute valeur d'à, (3, y, deux valeurs de s' ou deux groupes d'ondes planes, 

 tandis que l'équation (4) en donne trois. Dans celle-ci, en outre, nous 

 n'avons point encore choisi la direction des axes. 



