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SURFACE DES ONDES. 



§3. 



fSurfaces physique et théorique des oudes. 



Une première surface quelconque étant donnée, nous dirons qu'une 

 seconde en est déduite lorsqu'elle en est formée d'après la loi suivante: 

 Par tout point M (x, y, z) de la première on mènera 

 le plan tangent M N sur lequel on abaissera de l'ori- 

 gine la perpendiculaire N, puis sur la direction 



de celle-ci on prendra OM' = qj< ! '^ 1'^" ^^^ points 

 M' formera la seconde surface, et le point M' sera 

 dit le correspondant de M. 



Nous allons démontrer que si de la seconde sur- 

 face on déduit une troisième suivant la même loi^ 

 celle-ci coïncide avec la première et que M est le correspondant de M' : 

 en effet, si a, (3, y sont les cosinus de N, on aura ON = ocx + /3y + vz» 



OM' = prsj-, et en nommant x', y', z' les coordonnées de M', x'=aOM', 



ON 



etc., ou 



X' = 



ax + a y + >z 



.y = 



a 



cxi + 8y + >z 



, z = 



ax-fs y + > z' 



De même en nommant a', 13',/' les cosinus de ON' perpendiculaire 

 au plan tangent en M' à la seconde surface, et x", y", z" les coordonnées 

 du point correspondant à M' dans la 3"^ surface, on aura 



x" = 



a x'+S'y'+y'z" 

 Or, les valeurs de x', y, z', donnent identiquement x x' + y y' -f- zz' 



