SURFACE DES ONDES. 175 



= 1 ; si l'on fait varier le point M sur la première surface et son cor- 

 respondant M' sur la seconde, on aura 



X d x'+ x' d X + y d y'+ y' d y + z d z'-f- z' d z = 0, 



mais ot, p, 7, étant les cosinus de la normale au point M, on a 



a d X + |3 d y + V d z = 0. 

 d'où résulte 



x' d X -f- y d y + z' d z = 0. 



Donc l'équation ci-dessus se réduit à 



X d x' + y d y' + z d z' = 0. 



Il en résulte que x, y, z, sont proportionnelles aux cosinus a', fi' , y' 

 de la normale à la seconde surface au point M' et peuvent par suite 

 leur être substituées dans la valeur de x" qui devient 





"' " + y' y + z' ï 



On trouverait de même y"= y, z"= z, ce qui démontre la propriété 

 énoncée. 



Si, par exemple, la première surface est un ellipsoïde ayant pour 

 équation 



X, (î, V seront proportionnels à ~ , -^ , \ , d'où résulte 



a D c 



X 



_ ^ X , y , j_ 



a' ' b» '" c» 



