176 SURFACE DES ONDES. 



On en lire 



a^ x" + b'y' + c'z" = 1. 



La surface déduite esl, par suite, un nouvel ellipsoïde ayant pour demi- 



1 ) 1 

 axes — . -i- . — • 



abc 



Le Ihéorème précédent permet de comparer l'équation (4) à la sur- 

 face des ondes telle que M. Blanchet Ta déterminée rigoureusement. Les 

 équations du mouvement qu'il a intégrées contiennent comme cas par- 

 ticulier celles que nous avons employées, et que nous devons leur sub- 

 stituer pour trouver cette surface. Toutes les quantités situées sous les 

 signes d'intégration sont alors des fonctions finies et continues. F^a sur- 

 face se compose de trois nappes correspondant aux trois valeurs de s' 

 déduites de l'équation (4). Si >|> («, (3, y) est l'une d'elles, l'équation 

 I (x, y, z) == c% en donnant à la constante c diverses valeurs, représente 

 des surfaces semblables dont les dimensions homologues sont propor- 

 tionnelles à c, en effet l'équation (4) reste la même quand on fait varier 

 s, a, (3, V, dans un même rapport^ et par suite 1 (x, y, z) est une fonction 

 homogène du 2™*= degré. Cela posé, pour trou- 

 ver un point P de la surface, situé sur un rayon 

 donné, on mènera à celui-ci un plan perpen- ^- 

 diculaire à la distance N = 1, puis on don- 

 nera à c une valeur telle que la surface ci-des- 

 sus soit tangente au plan M N ; cette valeur de 



c sera celle d'OP. Pour transformer cette construction en une autre, 

 remarquons que, si on changeait les dimensions de la surface employée 

 dans le rapport de 1 à -^ , le paramètre c deviendrait 1, et en prenant 



OM' = — OM, le plan tangent au point M' de la nouvelle surface 



serait parallèle à l'ancien; s'il coupe ON en N', on aurait ON' = — . 



0N = — ,ouOP = ôpj;7 d'où résulte que la surface des ondes est la 



p 



