SUUFACE DES ONDES. 177 



surface déduite de celle dont l'équation est 



^ (X, y, z) = 1 



et que nous nommerons surface auxiliaire; puis si on nomme p un 

 rayon vecteur quelconque de celle-ci, a, fi, y, ses cosinus, ^ (x, y, z) en 

 substituant x = a g, y = P p, z = > p, se change en p'' ^ {^, (3, y) et par 

 suite son équation peut s'écrire 



-V = I (=<. p. y)- 



Enlin comme 4. est l'une des valeurs de s% il en résulte que si dans 

 l'équation (4) on remplace s par — elle devient celle de la surface au- 

 xiliaire dont elle représente à la fois les trois nappes. 



Comme s est la vitesse de l'onde plane dont la normale a pour cosi- 

 nus a, (3, y, ce sera aussi la distance du plan de l'onde à l'origine au bout 

 de l'unité de temps. Les plans des diverses ondes sont les divers plans 



tangents à la surface enveloppe, et comme pour chacun p = —, il en 



résuite que la surface auxiliaire est déduite de cette enveloppe, et comme 

 elle l'est également de la surface des ondes, ces deux dernières coïnci- 

 dent ainsi que nous l'avions dit. Au point de la surface des ondes où la 

 normale a pour cosinus «, ^, y, la direction des vibrations est évidem- 

 ment la même que pour l'onde plane qui forme le plan tangent ; par 

 suite les cosinus de la direction des vibrations sont proportionnels aux 

 quantités X, Y, Z, dont les équations (2) donnent les rapports. 



Nous nommerons de même surface auxiliaire de la surface physique 

 des ondes, celle dont le rayon p est donné en fonction de ses cosinus 



a, |3, 7 par l'équation (5) en y remplaçant s par — . Celle-là est également 



déduite de la surface enveloppe des ondes planes, que nous savons déjà 

 être la surface physique des ondes; Fresnel a trouvé que les cosinus de 



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