SURFACE DES ONDES. 181 



normale au plan de séparation, d'où résulte 



2 m f (r) â > A z = (), 1 m f { rj A z A X = 0, ï m I (r) A x A y = o. 



Puis de ce qu'elle est partout normale il résulte rigoureusement 

 qu'elle est égale en tous sens, comme Poisson l'a démontré en traitant 

 de la constitution des lluides; c'est au reste ce qu'il est aisé de conclure 

 des résultats précédents, car si l'on fait tourner les axes des x et des y 

 dans leur plan d'un angle «>, en nommant A x', A y', A z' les nouvelles 

 coordonnées, on aura 



= 2 m f iy) A x' Ay ' = 2 m f (r) (A x cos co — a y sin oj) (a x sin o) -j- A y cos w) 

 ou 

 sin co cos (u 2 m r (r) i\A x)' — (A y)'j + (cos'w — sin\o) 2 m f (r) A x A y = o : 



le 2""^ terme étant nul il en résulte 



2 nif(r)(Ax)' — 2 mf(r)(Ay)' 

 et l'on trouverait de même 



2 m f (r) (A x)= = 2 m f(r) (A z)'. 



Les pressions normales aux trois plans sont donc égales. 



En substituant la valeur (1) de <i dans les formules (3) et faisant 

 sortir a, fi, y du signe 2, les coefficients qui multiplieront les carrés 

 et produits de ces lettres, seront dans la valeur de > précisément les 

 sommes que nous venons de considérer; ceux de 3t(3, ^y, fi y sont 

 nuls; ceux de j.-, |S', y- sont égaux et multiplient ainsi ï' + (3' + v' 

 ou 1, de sorte que > est une constante, indépendante de «, (3, >; elle 

 est égale au quotient de la pression par la densité D, et quoique nous 

 ayons employé le mot de pression, elle est négative si la pression 



