SURFACE DES ONDES. 187 



En même temps la première équalion (2) devient 



(X + a + 2a^'— s') X + 2aa(3Y-f2aavZ = o, 

 ou 



(> _|_ a — s') X + 2 a « (a X + (3 Y + 7 Z) = 0, 



et les autres 



(X + a — s') Y + 2 a (3 (a X + |3 Y + y Z) = 0, 

 (X + a — s') Z + 2 a V (a X + |3 Y + V Z) = 0, 



par suite si s^ = A -)- a, X, Y, Z sont assujetties à la seule condition 

 a X -)- /3 Y + V Z = 0, de sorte que les vibrations sont exactement trans- 

 versales; si s" = X + 3 a, on aura 



x^ L _ ^ 



et elles seront exactement longitudinales ou normales à la surface des 



ondes, d'ailleurs s' ou -^ étant constante les deux nappes de la surface 



auxiliaire sont sphériques, et par suite il en est de même de celles de la 

 surface des ondes, qui en sont déduites. 



Si nous passons à tout autre cas, en nommant d la valeur moyenne 

 de a, b, c, nous savons que celles-ci en diffèrent peu, comme a,, b,, c, 

 diffèrent peu de 3 d ; par suite comme 



l = X + (a,-'^')«'+cp'+bv^ 



I différera peu de X -f d, et il en sera de même de m et n ; ces expres- 

 sions ne deviendront ainsi négatives pour aucune valeur de x, (3, -y. 



Si 1, m, et n sont différentes, qu'on ait par exemple 1 > m > n, alors 

 en laissant de côté les cas où a, [i ou y serait nulle, et faisant croître s' 



