SURFACE UES ONDES. 189 



Iroisième comprise entre le plus grand el les plus petit des nombres 



, , 2bc , 2ca , 2ab 



' + ^' 'n+'-b-' " + V = 



et d'après ce que nous avons dit plus haut des limites entre lesquelles 

 varient 1, m, n, cette troisième racine sera notablement plus grande 

 que les deux autres. 



2bc 



En substituant dans la première des équations (2), L = I + ^«^ 

 elle prend la l'orme 



(I _ s') X + ^ a' X + 2 c a |3 Y + 2 b « ï Z = 0, 

 ou 



(,_.^)X + 2bca(^ + ^i^ + >^) = o; 



en transformant de même les deux autres, on en conclura que X, 

 Y, Z ou les cosinus des vibrations sont proportionnelles à 



,, ~, bc c a a b 



s' — m f^ ' s' — n 



En désignant pour abréger par A ot, B p, C 7 ces expressions, les 



Aa 



cosinus de la vibration auront pour valeur , etc., et 



en appelant v l'angle que fait cette direction avec la normale à la sur- 

 face des ondes, dont les cosinus sont a, (3, y^ on aura 



Aa»+Bfi'+Cy' 

 COS V = 



Vav^+b^û'+cv' 



Les coefTicients A, B, C seront tous positifs si l'on prend pour s' la troi- 

 sième racine; si nous les considérons pour un instant comme constants, 



