190 SURFACE DES ONDES. 



et que nous cherchions la valeur minima de cos v, quand x', p% >' va- 

 rient de manière à satisfaire l'équalion a' -j- fi' -\- -/ = 1, nous verrons 

 (voyez la note 1) que l'une d'elles doit être nulle, et si c'est par exemple 

 y de sorte que «'+ fi^= i, 'e minimum de l'expression restante sera 



2 i/a B „,, 2 l/ r 



A +B 1 + r 



A 



r étant le rapport ^ ; en supposant r > t ou A > B, ce minimum di- 

 minue quand r aui^mente ; ce sera par suite le minimum absolu de cos v 

 en prenant pour r le rapport du plus grand au plus petit des nombres 

 A, B, C ; enfin, si ceux-ci varient, on devra prendre pour r la plus grande 

 valeur du rapport de deux d'entre eux, ce qui pourra peut-être donner 

 un minimum plus faible que le réel. On en déduira 



r + 1 ' 



valeur plutôt trop grande. 



Or, s- étant la 3™" racine qui est beaucoup plus grande que 1, m, n, 

 les nombres s' — 1, s' — m, s' — n, ont entre eux des rapports peu diffé- 

 rents de l'unité; comme on a 



A = -^ — - , etc. , 



les rapports de A, B, C ne pourront guères dépasser ceux de bc, ac, ab, 

 ou de a, b, c, dont les différences ne peuvent dépasser le quart de leurs 



valeurs; ainsi, en posant r = - on aura une limite supérieure probable 



des rapports dont il s'agit; il en résulte sin v = ^ , v = 8 à 9 degrés. 



Même en supposant r = 2, v n'atteindrait pas 20°; il en résulte que les 

 vibrations correspondant à la 3™" valeur de s^ sont sensiblement longi- 

 tudinales. 



