SlIRFACE DES ONDES. 191 



Quant aux deux autres auxquelles il serait difficile d'appliquer le 

 même calcul, il faut remarquer qu'en cherchant les axes de la surface 

 du 2""" degré ayant pour équation 



L x*+ M y*+ N z'+ 2 P y z + 2 Q z X + 2 R X y = I 



on trouverait en désignant par i- un des demi-axes et par X, Y, Z ses 



cosinus, l'équation (4) qui donnerait s', et les équations (2) pour déter- 

 miner les cosinus; or, les trois valeurs de s-, ou les trois demi-axes étant 

 inégaux, comme on l'a vu, leurs directions sont parfiùtement déterminées 

 et trirectangulaircs; ainsi, en comparant les points des trois nappes de 

 la surface des ondes où les plans tangents sont parallèles, et a, fi, y, les 

 mêmes, les directions des vibrations s'y trouvent perpendiculaires deux 

 à deux. Si |)our l'une d'elles l'angle qu'elle fait avec la normale est 

 moindre que 8", il en sera de même de l'angle que fait le plan tangent, 

 avec un plan parallèle aux deux autres directions, et, par conséquent, 

 avec ces directions elles-mêmes; les nappes qui correspondent aux deux 

 plus petites valeurs de s' ont donc leurs vibrations à peu près transver- 

 sales. 



§6. 

 ISectioiiK principales «le la Nurface. 



Pour tous les points de la surface auxiliaire situés dans le plan des 

 xy,on a 7 = o; l'équation (9), mise sous forme entière, se réduit alors à 



oc'(> + i) — s') (;i + c — s') + (i'(;^ + a — s-)(;i + c — s=) = o 



c'est-à-dire ou s^= X + c, ou 



«' ÇA + b) + P' (> + a) = s' 



